如图,抛物线
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.点P是x轴上一动点,过P作PQ∥AC交抛物线于点Q,若以点A,P,Q,C为顶点的四边形是平行四边形,则符合题意的点Q的坐标为( )

- A.
- B.
- C.
- D.
答案
正确答案:B
知识点:二次函数与几何综合 平行四边形的存在性 平行四边形的性质与判定

由题意得,A(-1,0),C(0,3),
以点A,P,Q,C为顶点的四边形中,点A,C为定点,若此四边形为平行四边形,则需按照把线段AC当作平行四边形的边或对角线来进行分类,
由题意得PQ∥AC,所以AC只能当作边来处理.
由于点P是x轴上一动点,将线段AC在x轴上方进行平移,由一组对边平行且相等,容易得到满足题意;将线段AC在x轴下方进行平移,容易得到
满足题意,
如图所示,
如图,过点作
于点
,
则△AOC≌,
∴,
即点的纵坐标为3,代入可求点
.
同样,易知点的纵坐标为-3,
∴.
综上所述,符合题意的点Q的坐标为.

略
