如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．M为抛物线上一动点，且在第三象限．顺次连接点A，M，C，B得到四边形AMCB，设点M的横坐标为m，则当m的值为(    )时，四边形AMCB的面积最大．

• A.-3
• B.-2
• C.-1.5
• D.-1

答案

正确答案：B

知识点：二次函数背景下的面积问题  坐标系中的面积问题  铅垂法求面积  

∵，
∴A，B，C，
四边形AMCB中，A，C，B是定点，M是动点，考虑将四边形AMCB分成△ABC和△ACM来计算．
如图所示，连接AC，过点M作ME∥y轴交AC于点E．

则，
，
．
易知直线AC：，
∵点M的横坐标为m（），
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴当时，有最大值．

略

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