如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（      ）

过M做MD⊥BN，垂足为D，连接MN，则MD=AB

在△MCN中，∵∠MCN=180°-75°-45°=60°，MC=CN，∴△MCN是等边三角形，∴MN=MC，又在△MAC和△MDN中，∠MAC=∠MDN=90°，∠MND=∠MCA=75°，∴△MAC≌△MDN∴MD=MA=a∴AB=MD=a

不能发现梯子长度相等的隐含条件，陷入单纯的计算中，导致算不出正确答案