如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．若∠CAE=30°，则∠BDC的度数为(    )

∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
又∵AB=CB，BE=BD，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠BAE=∠BCD
在△ABC中，
∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=15°，
∠BCD=15°
∴∠BDC=75°．
故选D．

略