已知：如图，AD与EB，FC分别相交于点G，H，∠E+∠F=180°．
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

证明：如图，

∵∠E+∠F=180°（已知）
∴BE∥CF（                       ）
∴∠1+∠2=180°（                       ）
∵∠1是△AGB的一个外角（外角的定义）
∴∠1=∠A+∠B（                       ）
∵∠2是△HDC的一个外角（外角的定义）
∴∠2=∠C+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2
                 =180°（等量代换）
①两直线平行，同旁内角互补；②同旁内角互补，两直线平行；③同旁内角互补；④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑤三角形的内角和是180°．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

• A.①②⑤
• B.②③④
• C.②①④
• D.①②④

答案

正确答案：C

知识点：三角形的外角  平行线的性质、判定  

略

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