如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长度的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P，Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（）．（1）当运动终止时，线段BQ的长为(    )

• A.105
• B.45
• C.35
• D.30

答案

正确答案：D

知识点：等腰梯形的性质  动点问题  

点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC运动，到点C停止，点Q从点C出发沿线段CB方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．根据题意，画出点P，Q运动的线段图，如图所示，

由线段图可知，
当运动终止时，，
点Q的路程为，
∴，
即答案选D．
注意题目是动点的第一问，需要将基本图形研究清楚（如等腰梯形作双高来研究）．
如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N，

易得BM=CN=30，DN=40，MN=AD=75，
△CND是三边为3：4：5的直角三角形，且当运动终止时，QK恰好运动到AM的位置．

略

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