已知：如图，点D在CA的延长线上，点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上．
求证：∠ACF+∠BAD+∠CBE=360°．

证明：如图，

∵∠ACF是△ABC的一个外角（外角的定义）
∴∠ACF=∠1+∠2（                       ）
∵∠BAD是△ABC的一个外角（外角的定义）
∴∠BAD=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠CBE是△ABC的一个外角（外角的定义）
∴∠CBE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠1+∠2+∠3=180°（                       ）
∴∠ACF+∠BAD+∠CBE=∠1+∠2+∠2+∠3+∠1+∠3
                   =2（∠1+∠2+∠3）
                   =360°（等式的性质）
①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③三角形的内角和是180°；④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑤平角的定义．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

• A.④⑤
• B.②③
• C.④③
• D.①⑤

答案

正确答案：C

知识点：三角形内角和  三角形外角定理  

略

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