已知：如图，△ABC．D为BC上任意一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：如图，
∵DE∥AB（辅助线的作法）
∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠4（ ）
∵DF∥AC（辅助线的作法）
∴∠3＝ ，∠A＝∠4（两直线平行，同位角相等）
∴∠2＝∠A（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3=180°（ ）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同位角相等；③内错角相等，两直线平行；④∠DEA；
⑤∠DEC；⑥∠C；⑦平角的定义；⑧三角形的内角和是180°．
以上空缺处依次所填正确的是( )
- A.③⑥⑧
- B.①⑥⑦
- C.②⑤⑦
- D.①④⑦
答案
正确答案：B
第一个空：条件是DE∥AB，结论是∠2＝∠4，∠2和∠4是直线DE和直线AB被直线DF所截得到的内错角，由两直线平行得到内错角相等，因此理由是①两直线平行，内错角相等；
第二个空：条件是DF∥AC，得到结论的理由是两直线平行，同位角相等，∠3和∠C是DF和AC被BC所截得到的同位角，因此应填⑥∠C；
第三个空：∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1，∠2和∠3组成了一个平角，一平角等于
180°，因此理由是⑦平角的定义；
故选B.
略
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