如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，
．在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的值最小，则此时AM+NB=( )
．在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的值最小，则此时AM+NB=( )
- A.6
- B.8
- C.10
- D.12
答案
正确答案：B
知识点：两点间的距离 平行线之间的距离 勾股定理的应用 轴对称——线段之和最小 轴对称——最值问题
如图，将点A向下平移距离为4，到
，连接
交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a于点M，连接AM．
∵a与b之间的距离为4，
∴
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
．此时
，其值最小．
过点B作BE⊥
，交的延长线于点E，
易得AE=2+4+3=9，
，
，
在Rt△AEB中，
，
在
中，
．
略
WORD格式（
