如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，
若∠BPC=40°，则∠CAP=____度．

如图，过点P分别作BA，AC，BD的垂线，垂足为E，F，G．

由题意得，，．
在△PBC中，由三角形内角和定理得，
，即．
在△ABC中，由三角形内角和定理得，
，
∴γ=80°，
∴∠EAC=100°．
∵CP，BP分别是∠ACD，∠ABC的平分线，PE⊥AE，PF⊥AC，PG⊥CD，
∴PF=PG，PE=PG，
∴PE=PF，
∴AP是∠EAC的平分线，
∴∠CAP=50度．

略