如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D为△ABC外一点,且点D在AC的垂直平分线上.若∠BCD=30°,则∠ABD的值为(    )

∵在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠BCD=30°，
∴∠ACD=60°，
∵D在AC的垂直平分线上，
∴CD=AD，
∴△ACD为等边三角形，
∴AC=CD=AD，
∴DC=AC=BC，
∴∠CBD=∠CDB=75°，
∴∠ABD=∠CBD-∠CBA=30°．
故选B

略