在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正方形ABDE和
正方形ACFG,连接CE,BG和EG,HA的延长线交EG于点M,下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③∠EAM=∠ABC;
④AM是△AEG的中线.其中正确的有(    )

①如图，

分别过点E，G作直线HM的垂线，垂足分别为P，Q．
由题意得，AE=AB，AC=AG，∠EAC=∠BAG=90°+∠BAC，
∴△EAC≌△BAG，
∴BG=CE．
故结论①正确．
②由△EAC≌△BAG得，∠CEA=∠GBA，
∵∠1=∠2，
∴∠CEA+∠1=∠GBA+∠2=90°，
∴BG⊥CE，
故结论②正确．
③易证△EPA≌△AHB，△GQA≌△AHC，
∴EP=AH=GQ，∠EAM=∠ABC．故结论③正确．
④由∠EMP=∠GMQ，∠EPM=∠GQM=90°，EP=GQ，得△EPM≌△GQM，
∴EM=GM，即点M为EG的中点．
∴AM是△AEG的中线．故结论④正确．

略