如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,E是AD的中点.
①若AB+DC=BC,则∠BEC=90°;
②如果∠BEC=90°,则AB+DC=BC;
③若BE是∠ABC的平分线,则∠BEC=90°;
④若AB+DC=BC,则CE是∠DCB的平分线.其中正确的个数是(    )

由平行加中点考虑类倍长中线，延长BE，CD交于点F
易知△AEB≌DEF，
∴BE=EF，AB=DF，∠ABF=∠F
①AB+DC=BC，即DF+CD=BC，
∴BC=CF，
∵BE=EF，
∴CE⊥BF，
∴∠BEC=90°，即①正确；
②∵∠BEC=90°，BE=EF，
∴△BCE≌△FCE，
∴BC=DF+CD=AB+DC，即②正确；
③∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠F，
∴CB=CF，
又∵BE=EF，
∴CE⊥BF，
∴∠BEC=90°，即③正确；
④AB+DC=BC，即DF+CD=BC，
∴BC=CF，
又∵BE=EF，
∴∠FCE=∠BCE，即CE是∠DCB的平分线，即④正确．
故选D

略