如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CBA的外角平分线,交AC的延长线于F,交斜边上的高CD的延长线于E,EG∥AC交AB的延长线于G.则下列结论:①CF=CE;②GE=CF;③EF是CG的垂直平分线;④BC=BG,其中正确的是(    )

∵BF平分∠GBC，
∴∠GBF=∠CBF，
而∠GBF=∠EBD，
∴∠CBF=∠EBD，
∵∠BCA=90°，CD为高，
∴∠F=∠BED，
∴CF=CE，所以①正确．
又∵GE∥AF，
∴∠F=∠GEB，
∴∠GEB=∠CEB，
而∠GBF=∠CBF，
∴∠GBE=∠CBE，
在△BEG和△BEC中

∴△BEG≌△BEC(ASA)，
∴GE=CE，
∴GE=CF，所以②正确．
在△EGC中，
EC=EG，EB平分∠CEG，
∴EB垂直平分GC，所以③正确．
∴BG=BC，所以④正确．
①②③④均正确，故选A．

略