如图,已知正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点(均不与A,B,C,D重合),且AE=BF=CG=DH.设小正方形EFGH的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

答案

正确答案：B

知识点：二次函数的应用  勾股定理  全等三角形的判定与性质  

易证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
∵AE的长为x，
∴AH=1-x，
根据勾股定理得，EH²=AE²+AH²=x²+（1-x）²
∴y=x²+（1-x）²=2x²-2x+1，
∴所求函数是一个开口向上，对称轴为直线x=的抛物线，且自变量的取值范围是0故选B．

略

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