两个全等的梯形纸片如图1摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图2．已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的，则图2中平移的距离A′A=____．

由平移得，AD=A′D′=4，BC=B′C′=8，设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A=x，则B′B=x，∴AD′=4-x，BC′=8-x，A′D=4+x，B′C=8+x，由S_阴影=S_{四边形A′B′CD}得，AD′+BC′=（A′D + B′C），即4-x+8-x=（4+x +8+x），解得：x=3，∴A′A=3．故答案为：3

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