如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(    )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的垂直平分线上;④S_△DAC:S_△ABC=1:3.

如图，①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的垂直平分线上．故③正确；
④∵如图，在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S_△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S_△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S_△DAC：S_△ABC=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．

略