已知:如图,点P是∠ABC内一定点,点M,N分别为边BA,BC上的两个动点,若∠ABC=30°,BP=4,则△PMN的周长的最小值为(    )

如下图1，作点P关于BA的对称点P₁，关于BC的对称点P₂，连接P₁P₂交BA于点M，交BC于点N，连接PM，PN，此时△PMN的周长最小.如下图2，连接BP₁，BP₂，根据轴对称的性质得到BP₁=BP₂=BP=4，∠P₁BP₂=60°，所以△P₁BP₂为等边三角形，P₁P₂=4，因此△PMN的周长最小值=PM+MN+PN=P₁M+MN+P₂N=P₁P₂=4.

略