对于二次函数，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当时的函数值为-3．其中正确的说法是____．

答案

①④
∵，
∴它的图象与x轴有两个公共点，故①正确；
∵当x≤1时y随x的增大而减小，
∴函数图象的对称轴直线x=m在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），
∴m≥1，故②错误；
将m=-1代入解析式，得，当y=0时，得，解得，，将图象向左平移3个单位后不过原点，故③错误；
∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，
∴对称轴为直线x=1006，即m=1006当x=2012时，，故④正确．

知识点：二次函数综合题  

∵，
∴它的图象与x轴有两个公共点，故①正确；
∵当x≤1时y随x的增大而减小，
∴函数图象的对称轴直线x=m在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），
∴m≥1，故②错误；
将m=-1代入解析式，得，当y=0时，得，解得，，将图象向左平移3个单位后不过原点，故③错误；
∵当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，
∴对称轴为直线x=1006，即m=1006当x=2012时，，故④正确．

略

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