如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（2，4）．
（1）求G点坐标；
（2）求直线EF解析式；
（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
解：（1）∵F(2，4)，B（3，4），四边形ABCD是矩形
∴AF=2，OA=BC=4，AB=3
在Rt△BFG中，
由轴对称性质
FG=AF=2
∵BF=AB-AF=1
∴BG=
∴G（3，4-
）
（2）设y=kx+b
∵在Rt△BFG中，
BF=
FG
∴∠BGF=30°
∴∠AFE=∠EFG=60°
在Rt△AEF中，AF=2
∴AE=
∴E（0，4-）
∴b=4-
∵|k|=
=
∴y=x+4-
(3)存在．
①M（
，）
提示：如图，过G作EF的平行线交x轴于点N，过N作FG的平行线交EF于点M，连接MN，GN．则四边形MNGF为平行四边形．利用特殊角及平行四边形性质求点M坐标即可．
②M（
，）
提示：如图，MN∥FG且MN＝FG，所以四边形MNFG为平行四边形．此时△NHM是边长为2的等边三角形．
③M（
，
）
提示：如图，过G作EF的平行线交x轴于点N，连接NF，过G作NF的平行线交直线EF于点M，连接GM．则四边形MFNG是平行四边形．
知识点：一次函数与几何综合
略
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