比较 $\sqrt{7}-2$ 与 $3-\sqrt{6}$ 的大小

答案

解： $\sqrt{7}-2=\frac{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}{\sqrt{7}+2}=\frac{3}{\sqrt{7}+2}$
$3-\sqrt{6}=\frac{(3-\sqrt{6})(3+\sqrt{6})}{3+\sqrt{6}}=\frac{3}{3+\sqrt{6}}$
∵ $3>\sqrt{7},\sqrt{6}>2$
∴ $3+\sqrt{6}>\sqrt{7}+2$
∴ $3-\sqrt{6}<\sqrt{7}-2$

知识点：实数大小比较

被开方数的差相同，用分子有理化

将2和3转化为 $\sqrt{4}$ 和 $\sqrt{9}$ 从而判断出来被开方数的差相同

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比较与 的大小

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比较 $\sqrt{7}-2$ 与 $3-\sqrt{6}$ 的大小