$\frac{2}{1\times (1+2)}+\frac{3}{(1+2)\times (1+2+3)}+...+\frac{50}{(1+2+3+...+49)\times (1+2+3+..+50)}$

A. $\frac{1274}{1275}$
B. $\frac{5049}{5050}$
C. $\frac{1}{2}$
D.1

答案

正确答案：A

原式= $\frac{2}{1\times (1+2)}+\frac{3}{(1+2)\times (1+2+3)}+...+\frac{50}{(1+2+3+...+49)\times (1+2+3+..+50)}$

       = $1-\frac{1}{1+2+3+...+50}$

       = $\frac{1274}{1275}$

未能看到分母两个相乘量与分子之间的关系，是可以直接裂项的

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