如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE= 
（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系？
- A.∠1=∠2
- B.∠1=2∠2
- C.∠1=3∠2
- D.∠1与∠2互补
答案
正确答案：D
知识点：全等三角形的判定
解：∠1+∠2=180°
证明：过点C作CF⊥AN于点F，由于AC平分∠NAM，所以CF=CE，则在Rt△ACF和Rt△ACE中
∴△ACF≌△ACE（HL），
∴AF=AE，由于2AE=AD+AB，所以AB-AE=AF-AD
∴DF=BE，在△CFD和△CEB中
CE=CF，∠CFD=∠CEB，FD=EB
所以△CFD≌△CEB（SAS），
∴∠2=∠FDC，又∠1+∠FDC=180°，∴∠1+∠2=180°。
见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键
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