如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=
，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于．
，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于．
答案
①当AE=BE时，如图：
因为∠B＝∠AEF＝45°，△EAM，△DFM是等腰直角三角形。又根据等腰梯形的性质，
可以知道，AB=DC=3，AM=AE=
，DF=
，CF=CD-DF=
②当AB=AE时，如图：
AM=ME=，DM=AM-AD=，DF=1，CF=CD-DF=2
③当AB=BE时，如图：
∠BAE=∠BEA=67.5°，则计算可得∠CEF=∠EFC=67.5°，
CF=CE=BC-BE=4-3
知识点：四边形动点问题
略
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