已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2}+3x+1=0$ 的两实数根，则 $x_{1}^{3}+8x_{2}+20=$ _______。

答案

-1

由已知得 $x^{3}_{1}=-3x_{1}^{2}-x_{1}$ ， $x_{1}+x_{2}=-3$ ， $x_{1}x_{2}=1$ ，所以 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=7$ ，所以 $x_{1}^{3}+8x_{2}+20=-3(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})-(x_{1}+x_{2})+17=-1$

对于一元二次方程根与系数关系掌握不牢，而且根的关系变形不会

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已知，是方程的两实数根，则_______。

答案

已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2}+3x+1=0$ 的两实数根，则 $x_{1}^{3}+8x_{2}+20=$ _______。