如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．求证AD垂直平分EF．
答案
∵AD评分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∠AED=∠AFD=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD
AD=AD
∴△AED△AFD
即E,F关于AD轴对称
∴AD垂直平分EF
知识点：直角三角形全等的判定 轴对称的性质
∵AD评分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∠AED=∠AFD=90°
在△AED和△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD
AD=AD
∴△AED△AFD
即E,F关于AD轴对称
∴AD垂直平分EF
轴对称图形的性质
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