如图,ABCD为正方形,E为BC边上一点,且AE=DE,AE与对角线BD交于点F,连接CF,交ED于点G.判断CF与ED的位置关系,并说明理由.

答案

解:垂直.理由如下:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABD=∠CBD,AB=BC=CD
在△ABF与△CBF中

∴△ABF≌△CBF(SAS)
∴∠BAF=∠BCF
在Rt△ABE和Rt△DCE中

∴Rt△ABE≌Rt△DCE(HL)
∴∠BAE=∠CDE
∴∠BCF=∠CDE
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BCF+∠DEC=90°
∴DE⊥CF

知识点:三角形全等性质与判定  

解题思路

易错点

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