如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
答案
解：设运动时间为t，则DQ=t，AQ=6-t，AP=2t，BP=12-2t．
（1）若△QAP为等腰直角三角形，则AQ=AP，即：6-t=2t，t=2（符合题意）
∴t=2时，△QAP为等腰直角三角形．
（2）∠B=∠QAP=90°
①当△QAP∽△ABC时，
，即：
，
解得：
（符合题意）；
②当△PAQ∽△ABC时，
，即：
，
解得：
（符合题意）．
∴ 当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
知识点：相似中的动点问题
略
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