如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为         时，△ADF是等腰三角形．

∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，
∴∠DCA=α，CD=CA，
∴∠CDA=∠CAD=（180°-α）=90°-α，∠BCF=90°-α
∴∠DFA=∠BFC=180°-60°-（90°-α）=30°+α
∠DAF=180°-α-30°-（90°-）=60°-
①当AF=AD时，∠ADF=∠AFD，
即90°-=30°+α，解得α=40°；
②当DF=DA，
∴∠DFA=∠DAF，
∴30°+α=90°--30°，解得α=20°．
③∵∠CDA=90°-，∠DAF=60°-，∠CDA≠∠DAF
∴DF≠AF
故答案为40°或20°．

略