如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(保留π)______ ．

答案

$(8\sqrt{3}+4)\pi$

由已知，每六次操作一个循环，我们先求出前六次操作所经过的路径。前两次操作经过的路径是以A为圆心AO长为半径的圆弧，圆心角是120°，其长为 $\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi$ ；第三次操作经过的路径是以B为圆心，BO长为半径的圆弧，圆心角是60°，其长为 $\frac{\pi}{3}$ ；第四次和第五次操作是以C为圆心CO长为半径的圆弧，圆心角是120°，其长为 $\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi$ ；第六次操作是以D为圆心DO长为半径的圆弧，圆心角是60°，其长为 $\frac{\pi}{3}$ 。所以前六次操作所经过的总长是 $\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi +\frac{\pi }{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi +\frac{\pi }{3}=\frac{4\sqrt{3}+2}{3}\pi$ ，则经过36次操作所经过的总长为 $36\div 6\times \frac{4\sqrt{3}+2}{3}\pi=(8\sqrt{3}+4)\pi$ 。

不能够分清每次操作的运动过程

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