如图，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中：①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④∠2+∠FBC+∠FCB=90°．其中正确的结论有(    )

①因为G为AD中点，
所以BG是△ABD边AD上的中线，正确；
②因为CF⊥AD于点H，
所以CH是△ACH中AH边上的高，正确；
③因为G为AD中点，
所以AG=AD，
所以等底等高的三角形面积相等，正确；
④因为∠1=∠2，CF⊥AD，
所以∠AFH=90°-∠1=90°-∠2，
所以∠BFC=180°-∠AFH=90°+∠2，
因为∠BFC+∠FBC+∠FCB=180°，
所以90°+∠2+∠FBC+∠FCB=180°，
所以∠2+∠FBC+∠FCB=90°，正确．
所以正确的个数是4个．
故选：A．

略