如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为6和2，点E，G分别在边BC，AB上，点H为DF的中点，连接GH，则GH的长为____．

延长GH交AD的延长线于N，如图：

∵正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，
∴BE∥GF∥AD，GF=BG=2，AB=AD=6，
∴∠FGH=∠N，GA=4，
∵点H是DF的中点，
∴DH=FH，
在△FGH和△CNH中，

∴△FGH≌△DNH（AAS），
∴GH=HN，GF=DN=2，
∴AN=AD+DN=8，
在Rt△AGN中，∠A=90°，
由勾股定理得，
∴GH=GN=.
故答案为

略