(上接第9题)问题2:如图2,若将问题1的条件改为:四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC+∠ADC=180°,∠ECF=∠BCD,问题1的结论是否仍然成立?____(填“是”或“否”).

答案

知识点:全等三角形的判定与性质  

解题思路


问题1中结论仍然成立,
理由:如图2,延长FD到点G.使DG=BE,连接CG,

∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDG+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠GDC,
在△CBE和△CDG中,

∴△CBE≌△CDG(SAS),
∴CE=CG,∠BCE=∠DCG,
∴∠BCD=∠ECG,
∵∠ECF=∠BCD,
∴∠ECF=∠ECG,
∴∠ECF=∠GCF,
在△CEF和△CGF中,

∴△CEF≌△CGF(SAS),
∴EF=GF,
∴EF=FD+DG=BE+FD,
故答案为:是.

易错点

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