如图，△ABC中，∠1=∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中：①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④∠2+∠FBC+∠FCB=90°，其中正确的结论有(    )

①∵G为AD中点，
∴BG是△ABD边AD上的中线，正确；
②∵CF⊥AD于H，
∴CH是△ACH中AH边上的高，正确；
③∵G为AD中点，
∴AG=AD，
∴等底等高的三角形面积相等，正确；
④∵∠1=∠2，CF⊥AD，
∴∠AFH=90°-∠1=90°-∠2，
∴∠BFC=180°-∠AFH=90°+∠2，
∵∠BFC+∠FBC+∠FCB=180°，
∴90°+∠2+∠FBC+∠FCB=180°，
∴∠2+∠FBC+∠FCB=90°，正确．
∴正确的个数是4个，
故选：A．

略