在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式．
答案
解：分两种情况
第一种情况，图象经过第一、三象限
过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD⊥AC
则由上可知：
＝90°
由双垂直模型知：△OCA∽△ADB
∴
∵A（2，1），
＝45°
∴OC＝2，AC＝1，AO＝AB
∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1
∴D点坐标为（2，3）
∴B点坐标为（1，3）
∴此时正比例函数表达式为：y＝3x
第二种情况，图象经过第二、四象限
过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C，过点B作BD⊥AC
则由上可知：＝90°
由双垂直模型知：△OCA∽△ADB
∴
∵A（2，1），＝45°
∴OC＝1，AC＝2，AO＝AB
∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2
∴D点坐标为（3，1）
∴B点坐标为（3，﹣1）
∴此时正比例函数表达式为：y＝
x
知识点：构造相似辅助线——双垂直模型
略
略
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