如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F．
求证：．

答案

证明：
如图，作DP∥AB，DQ∥AC
则四边形MDPB和四边形NDQC均为平行四边形且△DPQ是等边三角形
∴BP+CQ＝MN，DP＝DQ＝PQ
∵M、N分别是边AB，AC的中点
∴MN＝BC＝PQ
∵DP∥AB，DQ∥AC
∴△CDP∽△CFB，△BDQ∽△BEC
∴，
∴
∵DP＝DQ＝PQ＝BC＝AB
∴AB（）＝
∴