已知如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。
求证：

答案

证明：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点
∴CE=EB=DE
∴∠B=∠BDE=∠FDA
∵∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°
∴∠B=∠ACD
∴∠FDA=∠ACD
∵∠F=∠F
∴△FDA∽△FCD
∴
∵∠ADC=∠CDB=90°，∠B=∠ACD
∴△ACD∽△CBD
∴
∴
即