如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，得OP₁=；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；……依此法继续作下去，S₁，S₂，S₃…分别表示各个三角形的面积（其中，=S₂等），那么S₁²+S₂²+S₃²+…+S₉²的值是(    )

• A.
• B.
• C.
• D.55

答案

正确答案：C

知识点：勾股定理  面积  

因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA₁₌，OA₂=，OA₃=……OA_n=，所以OA_n²=n．S_n=；
∴S₁²+S₂²+S₃²+…+S_n²
当n=9时，S₁²+S₂²+S₃²+…+S₉²=
故选：C

略

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