将连续奇数1,3,5,7,…排成如下的数表,十字框中框出5个数.
(1)十字框中框出的5个数的和与框子中间的数17有什么关系?
(2)若设中间的数为a,则代数式表示十字框中框出的5个数字之和.
(3)十字框中框出的5个数之和能等于2 020吗?能等于2 055吗?若不能,说明理由;若能,求出这5个数,并指出这5个数中的中间数位于第几行的第几个数.

答案


(1)十字框框住的5个数的和是17的5倍;
(2)5a;
(3)5个数之和不能等于2000;5个数之和可以是2055,这五个数是399,409,411,413,423,中间数是位于第35行第2个数


知识点:列代数式  代数式求值  规律探究  

解题思路


(1)因为5+15+17+19+29=85=17×5,
所以十字框框住的5个数的和是17的5倍;
(2)若设中间的数为a,则上面的为a-12,下面的为a+12,左面的为a-2,右面的为a+2,
所以a+(a-2)+(a+2)+(a-12)+(a+12)=5a;
(3)当5a=2020时,得a=404,
因为a不是奇数,
所以5个数之和不能等于2020.
当5a=2055时,a=411
因为a是奇数
所以,5个数之和可以是2055
这五个数是399,409,411,413,423,中间数是位于第68行第4个数
,所以411是第206个奇数,一行是6个数,206÷6=34……2,所以a是位于第35行第2个数

易错点

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