喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，
，
，
，其结果分别为2，3，6，他们都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．
（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值，并说明理由．
，
，
，其结果分别为2，3，6，他们都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．答案
（1）证明略，最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；（2）81
知识点：算术平方根
解：（1）∵
，
，
，
，18，8这三个数是“和谐组合”，
最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．
（2）分三种情况讨论：
①当
时，
，
解得
（不合题意）；
②当
时，
，
解得
（不合题意）；
③当
时，
，
解得
，
综上所述，
的值为81．
略
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