如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有(    )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④．

• A.1个
• B.2个
• C.3个
• D.4个

答案

正确答案：D

知识点：尺规作图  轴对称  

分析：由尺规作图的过程可以分析出AD为∠BAC的平分线，结合背景图形分别判断每个说法的正误．
解答：由题意得，AD平分∠BAC，①正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴，
∴，
∴，②正确；
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，③正确；
在Rt△ACD中，∠C=90°，，
设，则，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∵，
∴，
∴，④正确．

略

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