已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．若∠EOD=30°，则CE的长为(    )

1.思路分析
根据菱形的对角线平分一组对角求出∠DAO=30°，证明
∠AEF=90°，即△CEF为直角三角形，再求出EF，CF的长．
在Rt△CEF中，利用勾股定理即可求解．
2.解题过程
在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，
AO=CO，AD∥BC，∠DAO=30°，
∴∠OAE=∠OCF，
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，OE=OF，
∵∠EOD=30°，
∴∠AOE=60°，
∴∠AEF=90°，
∴∠CFE=90°，
∴OD=1，，，
∴，，
在Rt△CEF中，
．
故选D

略