如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,且OM=2,ON=6,点P,Q分别在边OB,OA上,则MP+PQ+QN的最小值是(    )


  • A.
  • B.
  • C.20
  • D.

答案

正确答案:A

知识点:  

解题思路


点M,N是定点,点P,Q是动点,且在定直线上运动,求线段的和最小,考虑作定点的对称点,分析转化、求解.
如图,作M关于OB的对称点M',作N关于OA的对称点N',求MP+PQ+QN的最小值就转化为求M'P+PQ+QN'的最小值,两点之间线段最短,最小值即为线段M'N'的长.

根据轴对称的性质,得
∠N'OA=∠M'OB=30°,OM'=OM=2,ON'=ON=6,
所以∠M'ON'=90°.
在Rt△M'ON'中,由勾股定理,得

所以MP+PQ+QN的最小值为
故选A

易错点

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