如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的点，CE平分∠ACD，CE=BD，连接AD，AE，DE．求证：△ADE为等边三角形．

证明：如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠B＝∠ACB=∠BAC＝60°．
∴∠ACD=120°．
∵CE平分∠ACD，
                          
在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．
                          
∴△ADE为等边三角形（                          ）．
①；②；③∴∠BAC＝∠DAE=60°；④∴∠ADE＝∠AED；
⑤三个角都相等的三角形是等边三角形；⑥有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

• A.①④⑤
• B.①③⑥
• C.②④⑥
• D.②③⑤

答案

正确答案：B

知识点：略  

要证明△ADE为等边三角形，根据已知条件考虑放到△ABD和△ACE两个三角形证全等，再证明∠DAE=60°，根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”判定△ADE为等边三角形．
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠B＝∠ACB=∠BAC＝60°．
∴∠ACD=120°．
∵CE平分∠ACD，

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．
∴∠BAC＝∠DAE=60°
∴△ADE为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
故选B．

略

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