若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于(    )

根据题意，等腰三角形腰上的高可以在三角形内部，
也可以在三角形外部，故本题需要分类讨论．
当腰上的高在三角形内部时，如图，

根据题意，AB=2BD，
∴∠A=30°，
∴∠C=75°；
当腰上的高在三角形外部时，如图．

根据题意，AB=2BD，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=150°，
∴∠C=15°．
综上，答案选D．

略