如图，在矩形ABCD中，AD=8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为(    )

∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠OAE
∵AE⊥BD
∴∠AEB=∠AEO=90°
又AE=AE
∴△ABE≌△AOE（ASA）
∴AB=OA=OB=BD
设AB=x，则BD=2x
在Rt△ABD中，AD²+AB²=BD²
∵AD=8
∴8²+x²=(2x)²
∴，即

略