如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E．作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为(    )

如图，连接FC

由题意可知，点E在AC的垂直平分线上，且点O是AC的中点
∴BE垂直平分AC，AO=CO
∴AF=FC
又∵AD∥BC
∴∠AFO=∠CBO
∴△AFO≌△CBO（AAS）
∴AF=CB=FC=3
∴DF=AD-AF=4-3=1
在Rt△DFC中，CD²+DF²=FC²
即CD²+1²=3²
∴CD=

略