已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，
EAF=45°，连接EF．
求证：DF=BE+EF．
先在图上走通思路后再填写空格内容：
①要证明DF=BE+EF，是线段的和差倍分，考虑 ，解决本题用的是 ；
②结合条件∠D=∠ABC=90°，考虑 （辅助线），然后证全等，理由是 ，由全等的性质得 ，为接下来的全等准备条件；
③由已证的全等和条件∠BAD=90°，EAF=45°，得 ，然后证全等，理由是 ，由全等的性质得 ，从而得DF=BE+EF．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
- A.①截长补短；截长
②在DF上截取DG，使DG=BE，连接AG；SAS；AE=AG，∠EAB=∠GAD
③∠EAF=∠GAF；SAS；EF=GF - B.①截长补短；截长
②在DF上截取DG，使DG=BE；SAS；∠EAB=∠GAD；
③∠EAF=∠GAF；ASA；EF=GF - C.①截长补短；补短
②延长BE到G，使EG=EF，连接AG；SAS；AG=AF，∠GAE=∠FAE
③∠GAB=∠DAF；SAS；AG=DF - D.①截长补短；补短
②延长FE到G，使EG=EB，连接AG；SAS；AG=AB
③∠GAF=∠DAF；SAS；GF=DF
答案
正确答案：A
知识点：略
看到线段的和差倍分，考虑截长补短，这里采用截长．
条件中有∠D=∠ABC=90°，考虑在DF上截取DG，使DG=BE，
连接AG，只需要证明EF=GF即可．
结合已知条件，利用SAS可以证明△ABE≌△ADG，进而得到AE=AG，∠EAB=∠GAD，结合∠EAF=45°，∠BAD=90°，可以得到∠EAF=∠GAF，进而证明△GAF≌△EAF（SAS），得到GF=EF．
证明：如图，在DF上截取DG=BE，连接AG．
∵∠D=∠ABC=∠ABE=90°
∴
ABE=D=90°
在△ADG和△ABE中
∴△ADG≌△ABE（SAS）
∴AG=AE，∠2=∠1
∵∠2+∠BAG=90°
∴∠1+∠BAG=90°
即∠EAG=90°
∵EAF=45°
∴EAF=GAF=45°
在△AFE和△AFG中
∴△AFE≌△AFG（SAS）
∴EF=GF
∵DF=DG+GF
∴DF=BE+EF
故选A．
略
WORD格式（