已知∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为(    )

由题意，射线OC的位置不确定，因此需要分类讨论．
①当射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示，

求∠MOC的度数，设计方案：
由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=18°，
所以．
②当射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示，

求∠MOC的度数，设计方案：
由∠AOB=54°，∠AOC=2∠BOC，得∠BOC=54°，
所以．
综上所述，∠MOC的度数为9°或81°．
故选A．

略