已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是DC，BC上的点，且满足，∠D+∠ABC=180°．
求证：EF=BF+DE．

先在图上走通思路后再填写空格内容：
①要证明EF=BF+DE，是线段的和差倍分，考虑         ，解决本题用的是     ；
②结合条件∠D+∠ABC=180°，考虑                     （辅助线），然后证全等，理由是       ；
③由已证的全等和条件，得        ，然后证全等，理由是       ，由全等的性质得         ，从而得EF=BF+DE．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

• A.①截长补短；补短
  ②延长CB到G，使BG=DE，连接AG；SAS
  ③∠G=∠AEF；SSA；GF=EF
• B.①截长补短；截长
  ②在FE上截取FG，使FG=BF，连接AG；SAS
  ③∠GAE=∠DAE；SAS；GE=DE
• C.①截长补短；补短
  ②延长CB到G，使BG=DE，连接AG；SAS
  ③∠GAF=∠EAF；SAS；GF=EF
• D.①截长补短；截长
  ②在EF上截取EG，使EG=ED，连接AG；SAS
  ③∠GAF=∠BAF；SAS；GF=BF

答案

正确答案：C

知识点：三角形全等之截长补短  

略

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